フーリエ変換の時間軸推移・周波数推移を直感的に
時間軸推移
F[x(t-t’)]=X(ω)*exp(-jωt’)
そもそも、フーリエ変換はx(t)を無数の複素指数関数に分解して考えること。
従ってx(t)がt’ずれると分解した複素指数関数もt’だけずれる。
周波数ωの指数複素関数を時間t’ずらすには、周期と角度の比例関係から、
2π/ω：2π=θ：t’
θ＝ωt’となる。
exp(-jωt’)を掛けることで元のスペクトルをωt’だけ遅らせる。
周波数推移
F[x(t)*exp(jω’t)]=X(ω-ω’)
exp(jω’t)は角周波数ω’で螺旋を描きながら進んでいく振動 であり、x(t)*exp(jω’t)は螺旋振動の振幅が変化してx(t)になっているもの
時間軸推移
F[x(t-t’)]=X(ω)*exp(-jωt’)
そもそも、フーリエ変換はx(t)を無数の複素指数関数に分解して考えること。
従ってx(t)がt’ずれると分解した複素指数関数もt’だけずれる。
周波数ωの指数複素関数を時間t’ずらすには、周期と角度の比例関係から、
2π/ω：2π=θ：t’
θ＝ωt’となる。
exp(-jωt’)を掛けることで元のスペクトルをωt’だけ遅らせる。
周波数推移
F[x(t)*exp(jω’t)]=X(ω-ω’)
exp(jω’t)は角周波数ω’で螺旋を描きながら進んでいく振動 であり、x(t)*exp(jω’t)は螺旋振動の振幅が変化してx(t)になっているもの
フーリエ級数・変換は定義の方法が多すぎるので、下に統一
フーリエ級数
f(t)=a_0/2 + Σ[1～∞]{a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt)}
a_n=2/T∫[-T/2～T/2]f(t)*cos(nωt)dt
b_n=2/T∫[-T/2～T/2]f(t)*sin(nωt)dt
複素フーリエ級数
f(t)=Σ[-∞～∞]c_n*exp(jnωt)
c_n=1/T∫[-∞～∞]f(t)*exp(-jnωt)dt
フーリエ変換
F(ω)=∫[-∞～∞]f(t)*exp(jωt)dt
f(t)=1/2π∫[-∞～∞]F(ω)*exp(-jωt)dω
フーリエ級数
f(t)=a_0/2 + Σ[1～∞]{a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt)}
a_n=2/T∫[-T/2～T/2]f(t)*cos(nωt)dt
b_n=2/T∫[-T/2～T/2]f(t)*sin(nωt)dt
複素フーリエ級数
f(t)=Σ[-∞～∞]c_n*exp(jnωt)
c_n=1/T∫[-∞～∞]f(t)*exp(-jnωt)dt
フーリエ変換
F(ω)=∫[-∞～∞]f(t)*exp(jωt)dt
f(t)=1/2π∫[-∞～∞]F(ω)*exp(-jωt)dω
ＲＬ回路、ＲＣ回路の過渡現象
2014年6月21日 学校・勉強ＲＬ回路
E=Ri(t)+Ldi(t)/dtを解く
初期条件：t=0, i=0
ＲＣ回路
i(t)=dq(t)/dtを使う
E=Rdq(t)/dt + q/Cを解く
初期条件：t=0, q=0
E=Ri(t)+Ldi(t)/dtを解く
初期条件：t=0, i=0
ＲＣ回路
i(t)=dq(t)/dtを使う
E=Rdq(t)/dt + q/Cを解く
初期条件：t=0, q=0
キャパシタンス、インダクタンス
2014年6月19日 学校・勉強キャパシタンス
Q=CV...(1)
I(t)=dQ(t)/dt...(2)
(1),(2)より、
I(t)=CdV(t)/dt...(3)
インダクタンス
Nφ=LI...(4) (φ...磁束[Wb])
V(t)=Ndφ(t)/dt...(5)
(4),(5)より、
V(t)=LdI(t)/dt...(6)
Q=CV...(1)
I(t)=dQ(t)/dt...(2)
(1),(2)より、
I(t)=CdV(t)/dt...(3)
インダクタンス
Nφ=LI...(4) (φ...磁束[Wb])
V(t)=Ndφ(t)/dt...(5)
(4),(5)より、
V(t)=LdI(t)/dt...(6)
主加法標準形、主乗法標準形
2014年6月18日 学校・勉強主加法
真理値表の出力が真となる入力の組み合わせを論理積→論理和
主乗法
真理値表の出力が偽となる入力の組み合わせを論理和→論理積
真理値表の出力が真となる入力の組み合わせを論理積→論理和
主乗法
真理値表の出力が偽となる入力の組み合わせを論理和→論理積
ゲイン余裕・安定余裕
2014年6月17日 学校・勉強安定度の評価基準
安定なシステムに対し、ナイキスト線図の軌跡が(-1,j0)との隔たりから不安定までにどのくらい余裕があるのかを評価
位相余裕
ナイキスト線図と単位円の交わる点をＭとする。(-1,j0)をAとすると、∠AOM=φ
φが位相余裕
ゲイン余裕
ナイキスト線図で位相が-180°のとき、つまり負の実軸との交点をNとする。
ＯＮの逆数(1/ON)＝aとする。
aがゲイン余裕
不安定になるまでa倍の余裕があるという意味
安定なシステムに対し、ナイキスト線図の軌跡が(-1,j0)との隔たりから不安定までにどのくらい余裕があるのかを評価
位相余裕
ナイキスト線図と単位円の交わる点をＭとする。(-1,j0)をAとすると、∠AOM=φ
φが位相余裕
ゲイン余裕
ナイキスト線図で位相が-180°のとき、つまり負の実軸との交点をNとする。
ＯＮの逆数(1/ON)＝aとする。
aがゲイン余裕
不安定になるまでa倍の余裕があるという意味
ISE(積分二乗誤差：integral of squared error)
I =∫[∞～0]e(t)^2dt
誤差が小さいほどよい評価となり，振動が少ない波形と
なる。
ITSE(積分時間二乗誤差：integral of time multiplied by squared error)
I =∫[∞~0]te(t)^2 dt
時間がさらに評価される。
安定な制御系において、定常状態で目標値と制御量に偏差がある場合、 これを定常偏差（あるいはオフセット）という。
制御系の最も重要な基本的な評価量は定常偏差である。
直結フィードバック閉回路系の場合、定常偏差は
E(s) = U(s)/(1 + G(s))
e(∞) = lim[t→∞]e(t) = lim[s→0]sE(s)
I =∫[∞～0]e(t)^2dt
誤差が小さいほどよい評価となり，振動が少ない波形と
なる。
ITSE(積分時間二乗誤差：integral of time multiplied by squared error)
I =∫[∞~0]te(t)^2 dt
時間がさらに評価される。
安定な制御系において、定常状態で目標値と制御量に偏差がある場合、 これを定常偏差（あるいはオフセット）という。
制御系の最も重要な基本的な評価量は定常偏差である。
直結フィードバック閉回路系の場合、定常偏差は
E(s) = U(s)/(1 + G(s))
e(∞) = lim[t→∞]e(t) = lim[s→0]sE(s)
一巡伝達関数について
二重ループの場合、等価変換をして
分かりやすくしてから解けばいいらしい
参考
二重ループの場合、等価変換をして
分かりやすくしてから解けばいいらしい
参考
http://okwave.jp/qa/q6887694.html
http://blog.livedoor.jp/ging117/archives/29913259.html
